Жак-Ив Кусто родился в небольшом городке Сент-Андре-де-Кюбзак винодельческого региона Бордо, в семье адвоката Даниэля и Элизабет Кусто. Даниэль Кусто был юристом, и семья много путешествовала. Сын стал интересоваться водой в раннем возрасте. В 7 лет он стал страдать хроническим энтеритом, поэтому семейный врач не рекомендовал большие нагрузки. Из-за болезни Кусто стал очень тощим. Во время Первой мировой войны Даниэл Кусто стал безработным, но после войны он снова нашел работу в компании американца Евгения Хиггинса. Ему пришлось много путешествовать, братья Пьер-Антуан и Жак-Ив учились в школе. Большую часть года они жили в школе-интернате. Кусто рано научился плавать и на всю жизнь полюбил море. В 1920 году Евгений Хиггинс вернулся в Нью-Йорк, семейство Кусто последовало за ним. Жак-Ив и Пьер-Антуан стали учиться в школе в США и научились бегло говорить на английском языке. Там же, во время семейного отдыха в штате Вермонт, братья совершили свои первые погружения. В 1922 году Хиггинс и Семья Кусто вернулись во Францию. В США, Жак-Ив заинтересовался механикой и дизайном. Во Франции, он построил автомобиль с батарейным питанием. Это увлечение поможет ему в его работе в дальнейшем. На сэкономленные и заработанные деньги Кусто купил себе свою первую кинокамеру. Хотя Жак-Ив интересовался многими вещами, учеба ему не давалась. Спустя некоторое время родители решили отправить его в специальный интернат, который он закончил с отличием.
В 1937 году женился на Симоне Мелихор, от которой родились два сына, Жан-Мишель (1938) и Филипп (1940—1979, погиб в авиакатастрофе «Каталины»). Во Второй мировой войне участник французского движения сопротивления.
С начала 1950-х годов Кусто вёл океанографические исследования с помощью судна «Калипсо» (Списанный минный тральщик Британских Королевских ВМС). Признание пришло к Кусто с выходом книги «В мире безмолвия» в 1953 году, написанной в соавторстве с Фредериком Дюма. Фильм, снятый по мотивам книги, в 1956 году получил премию «Оскар» и «Золотую пальмовую ветвь».
В 1957 Кусто был назначен директором Океанографического музея в Монако. В 1973 он основал некоммерческое «Общество Кусто» по охране морской среды.
В 1991 году, через год после смерти супруги Симоны от рака, он женился на Франсине Триплет. К тому времени у них уже была дочь Диана (1979) и сын Пьер (1981), рождённые до женитьбы.
Кусто умер в возрасте 87 лет от инфаркта миокарда в результате осложнения респираторного заболевания. Похоронен на фамильном участке на кладбище Сен-Андре-де-Кюбзак.