Борис Щербаков родился в Ленинграде. Родители будущего актера были людьми мягкими и добрыми. Мама работала на "почтовом ящике" намотчицей трансформаторов, а отец был шофером, таксистом. С детства Борис рос очень живым, озорным мальчишкой. Он рассказывает о себе: "Я не могу сказать, что был заводилой, но поучаствовать в каких-нибудь аферах возможности не упускал, например, залезть во время урока в школьную радиорубку и врубить на полную громкость популярную музыку".
Семья Щербаковых из пяти человек жила в шестнадцатиметровой комнате в коммунальной квартире. Единственное окно выходило на Финский залив. С детства Борис все время видел порт, большие белые корабли и мечтал стать капитаном, чтобы путешествовать по экзотическим странам. Скорее всего, он бы и поступил в одно из многочисленных морских училищ, если бы не одно событие, изменившее его жизнь.
Когда Борису было 12 лет к ним в школу пришли представители киностудии "Ленфильм". Они искали белобрысого, конопатого мальчишку на роль Глебки Прохорова в детском приключенческом фильме "Мандат". В числе других ребят для съемок был отобран и Борис, а вскоре его утвердили на главную роль.
Борис Щербаков: "После этих съемок я понял, что кроме профессии моряка существует и другая, не менее интересная - играть на сцене театра или сниматься в кино".
По окончании школы в 1967 году Борис попытался поступить в ЛГИТМИК (Ленинградский государственный институт театра, музыки и кино), но "срезался" на третьем туре. Тогда он поступил в Институт культуры имени Крупской на режиссерский факультет.
Проучившись год, Борис узнал, что в Москве Павел Владимирович Масальский набирает курс в Школе-студии МХАТа. Как признается сам актер, учиться у Масальского было его мечтой, поэтому он решил, не сдавая летнюю сессию, поехать попытать счастья в столице. Декан института все же настоял на том, чтобы Борис сдал все-таки сессию, на тот случай, если вдруг он провалит экзамен в Москве.
Каково же было отчаяние Щербакова, когда он, приехав в Москву, узнал, что экзамены уже закончены - их перенесли на неделю раньше, так как театр должен был уехать на гастроли в Японию. Борис Васильевич вспоминает: "Терять мне было нечего, я ворвался в аудиторию, где заседали преподаватели, и заорал: "Пал Масалич! Я хочу у вас учиться!" Мало того, что я устроил переполох, но еще и перепутал имя педагога. Все были в замешательстве. Но, видимо, то, что я при всех заявил, что хочу учиться у Павла Владимировича Массальского, польстило известному педагогу, он прослушал меня и принял. Через несколько дней я уже занимался переводом из ленинградского института в Школу-студию МХАТ".
"А мы, студенты-первокурсники, решили, что этот высокий, красивый блондин, которого никто не видел на экзаменах, вообще по блату попал в студию, - говорит жена актера Татьяна Бронзова. - Стали прокручивать фамилию "Щербаков" и решили, что Борис - сын дяди Пети Щербакова - артиста из Театра "Современник". Но позднее выяснилось, что никакого родства между ними нет".
О своей студенческой жизни Борис Щербаков вспоминает: "Каждый выходной я ездил в Ленинград - "зайцем", в общем вагоне, на третьей полке, потому что в этом городе остались и родные, и друзья, и любимая девушка: Было трудно, но все-таки студенческие годы вспоминаются, как самые светлые. На первом курсе я устроился работать в метро уборщиком, мыл фойе перед автоматами с двух сторон станции "Проспект Маркса" (сейчас - "Охотный ряд") - возил по полу такую ужасную машину. Я настолько овладел этой профессией водителя: нет возителя этого агрегата, что выполнял свою работу за час, за что и был переведен начальником с режима работы "через ночь" на режим "каждую ночь". Мне ничего не оставалось, как согласиться, но при условии, что я буду мыть пол только машиной. "Конечно, не давать же тебе тряпку, для этого у нас бабушки есть", - ответил начальник. И я тут же взял грех на душу и сломал одну машину, чтобы мыть только одну сторону фойе. За эту работу мне платили 110 рублей, и стипендия 26 рублей - этого хватало, чтобы и поесть хорошо, и за девушками ухаживать".
Окончил Школу-студию Борис Щербаков в 1972 году.