Родился Ярослав в семье военных в Киеве 14 мая 1970 года. После школы Бойко поступил в механико-металлургический техникум, где учился на специальности техника-технолога порошковой металлургии. Но на 3 курсе ушел из него.

Вернувшись из армии, Ярослав поступил в Киевский театральный институт имени Карпенко-Карого, причём по случайности - встретив школьную подругу, которая собиралась туда же поступать, он просто пошёл с ней за компанию. Через год будущий актёр поступил в московскую школу-студию МХАТ, где после трудоемкой работы даже получил студенческую премию. В 1995 году он выпустился, и стал работать в Московском Театре-студии Олега Табакова. Также работал во МХАТе.

Женат на хореографе и танцовщице Рамуне Ходоркайте, окончившей Вильнюсское хореографическое училище и балетмейстерский факультет ГИТИСа. Воспитывает двоих детей - сына Максима и дочь Эмилию.

Помимо игры в театре, съемок в фильмах увлекается боксом, фехтованием, плаванием, футболом.