Актерскую карьеру начал в Театре юношеского творчества.
С 1973 по 1977 гг. учился на актерском отделении ЛГИТМиКа (мастерская профессора Р.С. Агамирзяна).
С 1977 по 1979 гг. – актер Театра им. В.Ф. Комиссаржевской. Играл в спектаклях: «Легенда о шутовском колпаке» (король Филипп), «Пять вечеров» (Слава), «Бумбараш» (Левка), «Царь Борис» (тень царевича Дмитрия, чеченец, Федор Годунов), «Десять нераспечатанных писем» (строитель БАМа) и другие.
В кино дебютировал в 1976 году – фильм С. Арановича «И другие официальные лица» (Юра). После выхода на киноэкраны картины «Трактир на Пятницкой» (Пашка-Америка; режиссер М. Файнциммер, 1977) его имя стало известно широкому зрителю. Всего в кино-карьере артиста более 50 фильмов.
А. Галибин дважды сыграл роль Николая II – в телефильме «Жизнь Клима Самгина» (здесь же сыграл Диомидова, режиссер В. Титов, 1986) и в картине «Романовы. Венценосная семья» (режиссер Г. Панфилов, 2000). Роль царя в киноленте «Романовы. Венценосная семья» была номинирована на премию «Оскар».
С 1981 по 1988 гг. – актер студии киноактера при киностудии «Ленфильм». Продолжает активно сниматься в кино. Одной из последних работ стала роль Мастера в телесериале по роману М.Булгакова «Мастер и Маргарита».
В 1988 г. поступил в ГИТИС им. В. Луначарского на режиссерское отделение (курс А. Васильева). До 1992 года работал в лаборатории театра А. Васильева «Школа драматического искусства».
В 1989 г. дебютировал как режиссер спектаклем «Эскориал» М.де Гельдерод (Гильдия киноактеров).
В 1993 г. выпустил радио-спектакль «Игроки» Н.В. Гоголя (Австрия).
В 1993 году в Санкт-Петербургском Молодежном театре на Фонтанке выпустил дипломный спектакль «Ла фюнф ин дер люфт» (Лавочкин-пять в воздухе) А. Шипенко. Режиссер вывел на сцену «грешных… слабых, загнанных… чернушной жизнью» героев и «осветил их измученные лица». Спектакль признан лучшей режиссерской работой 1993 года, а исполнители главных ролей – Константин Воробьев и Мария Шитова – лучшими актерами сезона.
С 1993 по 1995 гг. А. Галибин работал очередным режиссером в Театре на Литейном. Первой постановкой в Театре на Литейном стал «программный» для А. Галибина спектакль «Три сестры» А.П. Чехова, в котором режиссер использовал «эффект скрещивания», введя в действие отрывки из знаменитого спектакля «Три сестры» Вл. Немировича-Данченко, поставленного во МХАТе в 1940 году. "Словно из другого времени, из другого измерения доносятся голоса мхатовского спектакля, в них смех, тепло. Совсем оное в галибинском спектакле: герои здесь не живут, а «вспоминают о чужой жизни, бесстрастно-отстраненно произносят чеховский текст, как чужую роль». В 1994 году этот спектакль получил признание и первое место в конкурсе «Театр – Школа – Классика и Современность». И вновь Александр Галибин обращается к современной драматургии: «Арфа приветствия» М. Богомольного (1994), «Городской романс» М. Угарова (Спектакль был признан лучшим спектаклем сезона, побывал на гастролях в Германии, Польше, получив высокую оценку зарубежной театральной прессы), «Вера, Надежда, Любовь (Карамболь)» Ю. Князева (1999).
В Российском театре драмы им. А.С. Пушкина (Александринском) А. Галибин поставил спектакли: «Воспитанница» А.Н. Островский (1995), где стилизовал театральный мир, наполненный страстями и обладающий недостижимой для жизни яркостью; «Сказание о царе Петре и убиенном сыне его Алексее» по Ф. Горенштейну (1997), где режиссер выстроил свой спектакль на сопоставлениях, контрастах, ассоциациях и в результате известная схема взаимоотношений Петра I c сыном наполнилась новым, мощным трагическим содержанием; «Женитьба» (1998, новая редакция – 2004) – спектакль, в котором режиссеру удалось, сохранив гоголевский юмор, воссоздать временами гротескную, временами трагическую ткань жизни.
Став главным режиссером Александринского театра (2003 – 2005), поставил два спектакля: «Ангажемент» по пьесе Ю. Князева «Динамо» и комедии А.П. Чехова «Чайка» (2004) и «Нора» Г. Ибсена (2005).
В Латвийском театре русской драмы (Рига) А. Галибин выпустил в стилистике немого кино спектакль «Глаза дня» («Мата Хари») Е. Греминой (1998). Им осуществлена постановка оперы «Пиковая дама» П.И. Чайковского (1999, Мариинский театр). Другие постановки: «Плачевная повесть о Дон Кихоте Ламанчском» Е. Греминой (2000, Новосибирский академический молодежный театр «Глобус»), «Фрекен Жюли» А. Стриндберга (2000, Театр-фестиваль «Балтийский дом»), «С любимыми не расставайтесь» А. Володина (2002, Театр на Литейном, Санкт-Петербург), «Иоанн Креститель» С. Губайдуллиной (2002, Мариинский театр).
Выпустил несколько спектаклей за рубежом: «Преступление и наказание» Ф. Достоевского (1997, Театральная Академия Цюриха, Швейцария), «Игроки» Н.В. Гоголя (1997, Брегенс, Австрия), «Полоумный Журден» (1999, Миккеле, Финляндия), «Дядя Ваня» А.П. Чехова, (2000, Ольштын, Польша).
В 2000 г. Александр Галибин выступил в качестве художественного руководителя и режиссера проекта «Москва – открытый город», осуществленного совместно с Британским Советом, театром «Роял Корт» (Лондон) при участии национальной театральной премии «Золотая Маска».
На его счету два телевизионных проекта: 3-х серийный проект, посвященный открытым совместным репетициям старейших актеров Санкт-Петербурга с молодым поколением артистов «Тише! Идет репетиция» (режиссер проекта, 5-й канал Санкт-Петербурга); и проект, посвященный работам ведущих режиссеров Санкт-Петербурга «Серебряный век Петербургской режиссуры» (соавтор и ведущий проекта, канал «Культура»).
С 2000 по 2003 год Александр Галибин – главный режиссер Новосибирского академического молодежного театра «Глобус». С его приходом театр не только не утратил своих принципов – открытость мировому художественному опыту, сотрудничество с мастерами различных направлений и школ, сознание и проведение культурно-просветительских проектов, но и приобрел четкую позицию в отношении репертуарной политики. Приверженность режиссера русской и зарубежной классике обогатила театр следующими постановками: «Игроки» Н.В. Гоголя, «Царь Максимилиан» Е. Греминой (спектакль удостоен Гран-при в номинации «Лучшая режиссура в драматических театрах» Новосибирского конкурса «Парадиз») и «Кроткая» Ф. Достевского в 2001 г., «Женитьба Фигаро» П.-О. Бомарше, «Бульвар Преступлений» Э.-Э. Шмитта в 2002 г.
В 2008 году назначен художественным руководителем Московского драматического театра имени К.С. Станиславского. Александр Галибин набрал свой курс в Щукинском театральном училище.