Пара прожила вместе 39 лет, и диагноз жены стал для Конкина огромным потрясением. Болезнь подкосила пожилую женщину очень быстро, она скончалась практически на руках у мужа. Конкин познакомился с Аллой, когда поступил в театральное училище – она была дочерью его бывшей классной руководительницы. Владимир ухаживал за будущей женой три года, и пара поженилась, когда обоим было чуть за 20. У Конкиных родились трое детей - близнецы Ярослав и Святослав и дочь София.
Алла Львовна окончила иняз, но по профессии работать не стала, всецело посвятив себя семье.
- Мы с самого начала, когда еще были юны,  определили, что она не будет работать. Она сказала: «Я буду любить тебя и воспитывать твоих детей». И она соответствует своему слову. Не думаю, что у нее возникала мысль пойти куда-то трудоустраиваться. Пока мужчина жив, зачем это женщине? – рассказывал Конкин в одном из интервью.
Супруга актера терпела все «особенности» жизни известного артиста - такие, как его увлечение алкоголем и постоянные съемки. Однако, по словам Конкина, в семье ни разу не было серьезных размолвок. Актер говорит, что ему очень трудно, но он держится. Хоронить Аллу будут на «родовом» Пятницком  кладбище.