С 1972 по 1982 год обучался в школе № 185 Ленинграда. По окончании школы поступил в Первый Ленинградский медицинский институт, где получил специальность «анестезиолог-реаниматолог». Там же окончил ординатуру. По окончании обучения в 1989 году проработал по специальности шесть лет.
Тогда же, в институте, увлёкся игрой КВН и восемь лет был членом институтской команды.
В 1987—1988 годах — участник команды Первого медицинского института (1 ЛМИ), ФИНЭК. В 1991—1994 годах — участник сборной КВН СНГ. Многим зрителям КВН Михаил запомнился по роли врача и музыкальному номеру-пародии «Глюконатик».
С 1995 года Михаил Шац работал на канале ТВ-6 Москва. В 1995—1996 годах принимал участие в работе над развлекательной телепередачей «Раз в неделю».
С 1996 по 2004 год в качестве актёра совместно с Татьяной Лазаревой, Павлом Кабановым, Сергеем Белоголовцевым, Андреем Бочаровым принимал участие в работе над юмористической программой «О. С. П.-Студия», выходившей на телеканалах ТВ-6 Москва и СТС, в короткое время ставшей очень популярной. Являлся руководителем и ведущим «О. С. П.-Студии» в 2003—2004 годах.
С 1996 по 1998 год — участник спортивно-юмористической программы «Назло рекордам!» (ТВ-6 Москва). Исполнял роли футбольного болельщика Мишгана, Доктора Шанса, тренера футбольной команды.
В 1997 году (приквел) и в период с 1999—2000 год (второй сезон) снимался в юмористическом телевизионном сериале «О. С. П.-Студии» «33 квадратных метра» (роли: любовник Татьяны Звездуновой, писатель — брат Татьяны Звездуновой, почтальон, космонавт — брат Сергея Геннадьевича Звездунова, актёр Париман (Карлсон), курортный ловелас, грузин Ашим (Миша), сосед по квартире и даче Миха, начальник военкомата, спекулянт, отец невесты, рэкетир, доктор Шац и др.).
В 1999—2001 годах — актёр и ведущий («Пан Ведущий») проекта «О. С. П.-Студии» «Кабачок ОСП-стулья» (юмористическая эстрадная программа по мотивам «Кабачка 13 стульев»; вышло 15 выпусков) (ТВ-6 Москва).
В 1999—2000 годах — участник юмористического музыкального проекта О. С. П.-Студии «О. С. Песня-99» и «О. С. Песня-2000» (концерт в ГЦКЗ «Россия», пародии «ОСП-студии» на эстрадные хиты в исполнении самих пародируемых (участники — звёзды российской эстрады) и в исполнении артистов ОСП-студии) (ТВ-6 Москва).
В 2000 году снялся в пародийном музыкальном 90-минутном фильме «О. С. П.-Студии» «Сестра-3» (ТВ-6 Москва), саундтреком к которому являются композиции таких известных музыкальных коллективов, как «Zdob ?i Zdub», «Ляпис Трубецкой», «Запрещённые барабанщики» и др.
С 2004 года по апрель 2010 года — ведущий программы «Хорошие шутки» (СТС) совместно с Татьяной Лазаревой и Александром Пушным. Шоу представляло собой юмористические бои без правил с участием известных людей, основанные на импровизации, музыкальных заданиях и различных соревнованиях на сообразительность и ловкость, облаченные в юмористическую форму. В 2010 году передача снималась в формате праздничных спецвыпусков с тем же составом, а впоследствии руководством канала было принято решение о прекращении съемок.
В 2004 году принял участие в съемках телевизионной игры «Форд Боярд» (телеканал Россия), в составе одной из команд.
С 2006 года и по 2010 год — ведущий юмористического импровизационного шоу «Слава богу, ты пришёл!» (СТС, повторы на ДТВ). Шоу построено в импровизационном стиле, где известный человек (актёр, писатель, телеведущий, политик, спортсмен и пр.), не зная, что его ожидает за дверью на сцену, на глазах у зрителей с помощью актёров шоу попадает в различные комичные ситуации. В Новогоднем спецвыпуске шоу «Слава Богу, Новый год!» (вышедшим в ночь с 31 декабря 2006 года на 1 января 2007 года) сам принимал участие в праздничной импровизации, выступив в образе Шерлока Холмса, а в спецвыпуске «Слава Богу, первое апреля!» (1 апреля 2007 года) — в специальной праздничной импровизации в образе Дон Кихота совместно с Александром Цекало в роли Санчо Панса. В 2010 году шоу стартовало с видоизменёнными декорациями и новым музыкальным сопровождением — «Хоронько-оркестром» под управлением Дмитрия Хоронько.
В 2007 году — ведущий программы «Больше Хороших Шуток» (СТС) совместно с Татьяной Лазаревой и Александром Пушным. Несмотря на большие надежды, возлагавшиеся на новую программу, из-за низких рейтингов, а также ряда других причин после нескольких отснятых выпусков и их показов по телевидению проект был закрыт, не просуществовав и месяца.
В 2008 году принял участие в интеллектуальном шоу «50 блондинок» (телеканал Россия).
В 2009 году (с 14 апреля по 4 июня 2009 года) — ведущий программы «Песня Дня» (СТС) совместно с Татьяной Лазаревой и Александром Пушным. Осенью 2009 года программа, вопреки ожиданиям многих телезрителей, из отпуска в эфир не вышла.
В 2009 году принял участие в юмористическом пародийном шоу «Большая Разница» (Первый канал) (выпуск от 22 ноября 2009 года), в котором актёром шоу Сергеем Буруновым была продемонстрирована пародия на Михаила Шаца в качестве ведущего программы «Слава Богу, ты пришёл!».
В 2009 году (декабрь) в качестве специального гостя принял участие в новом юмористическом проекте «Убойный вечер» (ТНТ).
В 2010 году был назначен на должность продюсера спецпроектов телеканала СТС.
Осенью 2010 года стал ведущим юмористического импровизационного итерактивного шоу «Случайные связи» на СТС.
В начале 2011 года начал работу над новым тревел-шоу «Из России с детьми», по задумке которого он совместно с супругой Татьяной Лазаревой и тремя детьми под прицелом телекамер канала СТС путешествует по российской глубинке.
Обладатель «ТЭФИ-2003» в номинации «Лучшая развлекательная программа» и «ТЭФИ-2006» в номинации «Лучший ведущий развлекательной программы».
Активно взаимодействует с телевизионной компанией «MB-group», выпустившей такие юмористические телевизионные программы и сериалы, как «33 квадратных метра», «Хорошие шутки», «О. С. П.-Студия» и др.