В 1946 году 24 декабря в Казани в обычной семье Алексея Еремеевича Филатова (1910 г. р.) и Клавдии Николаевны (1924 г. р.) родился сын Леонид. Отец по роду своей деятельности (он был радистом) длительное время находился в экспедициях – семье Филатовых приходилось часто переезжать. Семья дала трещину, когда Леониду было всего 7 лет, родители развелись, и мальчик с матерью отправились в Ашхабад. Там проживали их дальние родственники. Спустя несколько лет в местной ашхабадской прессе вышли первые произведения Леонида – на тот момент школьника.
Окончив школу в 1965 году, Филатов отправляется в Москву – он хочет поступить во ВГИК на режиссера. Не поступив, он пробует свои силы в Щукинском училище, по совету одноклассника, - и стает студентом актерского факультета. В 1965-1969 гг. Леонид Филатов проходит обучение на курсах Л. Шихматова и Львовой в Щукинском театральном училище.
С 1969 года Филатов начинает свой творческий путь в Театре на Таганке в Москве. Роль Ведущего в спектакле «Что делать?» - первая главная роль актера. В последующем Филатов был задействован в таких спектаклях: "Дом на набережной", "Вишневый сад", "Пугачев", "Пристегните ремни", "Мастер и Маргарита", "Товарищ, верь", "Антимиры". Он был Федерциони в "Жизни Галилея", Горацио в "Гамлете", Кульчицким в "Павших и живых", а также исполнял и другие роли.
Когда во главе Театра на Таганке стал А. Эфрос, Филатов перешел работать в театр «Современник», где играл в 1985-1987 гг. Актер возвращается в Театр на Таганке, в котором работает до 1993 года. В 1993 году Филатов, Николай Губенко, Нина Шацкая, Наталья Сайко и другие актеры создали собственное творческое объединение, которое называлось "Содружество актеров Таганки".
Леонид Филатов является соавтором спектакля по названием "Под кожей статуи Свободы". Ему принадлежит авторство драматических произведений «Часы с кукушкой», «Пестрые люди», а также авторство известной пьесы «Художник из Шервудского леса». Он также является автором песен, которые звучат в спектаклях "Мартин Иден", "Театр Клары Газуль", а также в спектаклях "Геркулес и Авгиевы конюшни" и "Когда-то в Калифорнии".
Дебют в кино Л. Филатова состоялся в 1970 году – это была картина «Город первой любви». Известность в кинематографе пришла к нему в 80-х. На его счету главные роли в картинах "Экипаж" (роль Скворцова), в картине К. Ершова "Женщины шутят всерьез", "Грачи" (кинокартина К. Ершова); "Избранные" (фильм С. Соловьева); "Успех" (картина К. Худякова); "Чичерин" (фильм А. Зархи), роль в фильме Э. Рязанова "Забытая мелодия для флейты"; "Город Зеро" (фильм К. Шахназарова); «Благотворительный бал». Немного позже, в 1990 году, Л. Филатов написал сценарий картины «Сукины дети», там же он выступил актером. В номинации «Кино для всех» на фестивале «Кинотавр» картина «Сукины дети» получила главный приз.
Начиная с 1989 года, Филатов является секретарем кинематографистов Советского Союза. В 1996 году он стает Народным артистом России, чуть позже - лауреатом премии «Триумф», а также получил в Карловых Варах премию МКФ за исполнение главной роли в картине «Чичерин».
С 1990 года печатаются произведения Леонида Филатова, среди которых, например, "Любовь к трем апельсинам", известные произведения "Про Федота Стрельца - удалого молодца" и "Сукины дети", не менее известное "Большая любовь Робин Гуда", "Лизистрата", "Я - человек театральный", "Театр Л. Филатова" и другие. За авторство комедии «Лизастрата» Л. Филатову в 1998 году присуждается годовая премия, учрежденная литературным журналом «Октябрь».
В 70-х годах популярными стали песни на стихи Филатова, написанные В. Качаном. А в 1996 году увидел свет диск с этими песнями – «Оранжевый кот». В 2000 году 26 мая Филатов был номинирован международной премией «Поэзия» - он получил награду в номинации «Поющая Русь».
Начиная с 1994 года, Филатов работает также на телевидении. На телеканале ОРТ он ведет передачу об известных, но забытых артистах «Чтобы помнили» производства REN TV. За цикл этих программ в 1996 году 16 мая Филатову присудили Специальную премию «ТЭФИ», которая вручается Академией российского телевидения. Кроме того, указом Президента Леониду Филатову присудила также Государственную премию в области телевидения и кино.
Л. Филатов был женат на Нине Шацкой – актрисе, которая входило в «Содружества актеров Таганки». У него есть внучки и сын.
Перестало биться сердце Леонида Алексеевича Филатова 26 октября в 2003 году.