Анна Каменкова родилась в Москве 27 апреля 1953 года в семье Ольги Александровы Каменковой-Павловой и Семёна Абрамовича Гуревича. Родители преподавали русский язык и литературу в школе. Когда Ане было 9 лет, её мать умерла, и большую роль сыграла поддержка её старшей сестры Ольги. Сейчас Ольга Каменкова-Павлова — автор и режиссёр информационно-развлекательных программ и документальных фильмов.
Впервые в кино актриса сыграла в возрасте шести лет в фильме «Девочка ищет отца» (1959) по одноимённой повести Евгения Рысса о дочери белорусского партизана. За этот фильм Аня получила свою первую награду — за лучшее исполнение детской роли на кинофестивале в Аргентине (г. Мар-дель-Плата, 1960 г.). После этого родители хотя и не позволили продолжить дочери карьеру, начатую в столь юном возрасте, но и не дали увянуть её способностям. Девочка посещала студию художественного слова во Дворце пионеров (под руководством Г. А. Хацревин).
В 1970 году Анна поступила в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина, на курс М. И. Царёва. Будучи студенткой, она дебютировала на сцене Малого театра в спектакле «Средство Макропулоса» по пьесе К. Чапека. После получения диплома актриса была принята в труппу театра на Малой Бронной, которым в то время руководилАнатолий Эфрос.
В театре на Малой Бронной Анна Каменкова проработала до 1992 года. Среди самых её значительных работ в театре — роль Верочки в спектакле «Месяц в деревне» (И. Тургенев, режиссёр А. Эфрос), Джо в спектакле «Вкус мёда» (Ш. Делани, режиссёр А. Спивак), Марии Луизы в спектакле «Наполеон первый» (Ф. Брукнер, режиссёр А. Эфрос), Ани в спектакле «Вариации феи Драже» (А. Кутерницкий, режиссёр А. Спивак), Её в спектакле «Лунин, или смерть Жака…» (Э. Радзинский, режиссёр А. Дунаев). После 1992 года актриса ушла в антрепризу. Сотрудничает с театрами «Бенефис», «Школа современной пьесы», «Театр им. Рубена Симонова». В сотрудничестве с «Независимым театральным проектом» в 1998 году был поставлен спектакль «Ханна» по мотивам пьесы П.-У. Энквиста «Из жизни дождевых червей» (режиссёр А. Спивак), где Анна Каменкова исполнила роль примадонны Королевского театра Копенгагена и подруги Ганса Христиана Андерсена Ханны Хейберг. Это душераздерающая ночная исповедь, после которой в голове сказочника рождается история о Снежной королеве.
На апрель 2007 года актриса занята в 3 спектаклях. «Старые Русские» (режиссёр С. Кутасов) по пьесе Бориса Рацера — комедия о жизни двух старых интеллигентов в условиях рыночной экономики. «Неожиданное» (режиссёр Ф. Бертье) по пьесе Фабриса Мелькио, которого российская пресса окрестила «французским Гришковцом». Это история женщины, которая не хочет верить в жизнь своего возлюбленного и общается с ним при помощи «бутылок воспоминаний». «Своими словами» (режиссёр И. Райхельгауз) — это спектакль без пьесы и драматурга; режиссёр обозначил несколько жизненных ситуаций и их примерное развитие и предложил актёрам импровизировать в данных условиях.
После долгого перерыва в кино Анна Каменкова вернулась в 1976 году, в мелодраме о Советской армии «Весенний призыв». Настоящий успех актрисе принесла роль Мани в мелодраме Леонида Менакера «Молодая жена» (1978). На XIII Всесоюзном фестивале в Душанбе её наградили призом За лучшую женскую роль, а затем признали актрисой года. В 80-е актрису можно было часто увидеть на экране. В 1987 году она в паре с Сергеем Шакуровым сыграла в фильме «Визит к Минотавру». В 1989 году вышел фильм «Софья Петровна», в основу которого легла одноимённая повесть Л. К. Чуковской о сталинских тридцатых годах. Героине фильма Софье Петровне — 50 лет, во время съёмок Каменковой было 34 года. Позднее она скажет, что очень долго «отходила от роли», чувствовала себя старше, чем она есть, старалась «омолодиться». За эту сложную роль актриса получила Приз на Всесоюзном фестивале телефильмов в Душанбе.
В 90-е гг. Анна Каменкова снималась мало, зато работала с зарубежными режиссёрами (П. Павликовский и др.), принимала активное участие в озвучании зарубежных фильмов. Ещё студенткой она озвучила Джульетту в знаменитом фильме Дзеферелли («Ромео и Джульетта», 1968) и Скарлетт в «Унесённых ветром». В последние десятилетия актриса озвучивала такие фильмы как «Послания в бутылке» (1999, Тереза Осборн), «Фрида» (2002, Фрида), «Восемь женщин» (2002, Габи) и многих других.
В 1980 году Анна Каменкова вышла замуж за своего коллегу по театру на Малой Бронной режиссёра Анатолия Спивака. В 1987 году у них родился сын Сергей.