Александр Калягин был единственным и поздним ребенком в семье. Его отец, декан исторического факультета, умер вскоре после рождения сына, успев лишь дать ему «победоносное» имя. Мама, преподаватель французского (всего она владела пятью языками), после смерти мужа поднимала свое единственное чадо одна. Неудивительно, что все пожелания, все капризы маленького Саши всегда выполнялись. Уже с 5 лет Калягин знал, что будет артистом. Когда семилетнему Саше захотелось иметь домашний театр, мама привела столяра, который «по указаниям» юного режиссера сделал настоящий маленький театрик – с кулисами, порталом и сценой. Кулис было несколько, разного цвета, и их можно было развешивать в соответствии с «художественным замыслом». Саша приглашал детей-соседей по коммунальной квартире, и представление начиналось. Мамино ожерелье превращалось в змею, флакончик духов – во дворец, вырезанные из бумаги человечки – в героев. По ходу спектакля юный автор сам комментировал происходящее на сцене. Когда через много лет Александр Калягин увидит настоящий театральный макет, у него возникнет ощущение чего-то давно пережитого, словно он снова вернется в свое детство.
Школьником Саша читал стихи во Дворце пионеров, был одним из тех хорошо знакомых по старым временам симпатичных пухлых мальчуганов, которые звонкими голосами поздравляли взрослых дядей и теть на торжественных собраниях. Стал постарше – начал выступать с чтением серьезной литературы, любовь к которой привили ему мать и первая его наставница Н.А. Буйван. Это было уже в народном театре чтеца. Мама сына обожала. Порой Саше даже хотелось вырваться, убежать от опеки, ощутить себя независимым. На этой почве возникало немало конфликтов. Проблемы были и в школе, где царила муштра (так, во всяком случае, казалось будущему актеру). Математика и физика давались Александру с трудом, немецкий он просто ненавидел. Неудачи переживал очень тяжело. Если получал двойку – уходил с уроков, и мама вечером забирала из школы его портфель. До 4-го класса он учился только с мальчиками; позднее, когда школы объединили и в классе появились девочки, внутренние конфликты стали еще острее.
Карьера актера представлялась Калягину единственной возможной для него жизненной стезей. В 13 лет он написал Аркадию Исааковичу Райкину письмо, в котором задал вопрос: «Как вы достигли такого таланта?». И великий артист ответил совершенно незнакомому мальчику очень серьезно: «Талант не достигается. Это то, что дано или не дано природой. Но я верю в жизни только в одно: в труд». И до сих пор Александр Калягин бережно хранит это письмо как «охранную грамоту».
Обучиться актерскому делу он намеревался исключительно в Щукинском училище. Подал документы, прошел первый тур. Но тут его попросили принести медицинскую справку о состоянии связок. Голос у него был, как говорится, «с песочком» – результат старательных подражаний Аркадию Райкину. Медицинской комиссии он испугался и на следующие туры не пошел. По настоянию мамы поступил в медучилище, через два года оказался фельдшером на Скорой помощи. Эта профессия заставила его лицом к лицу столкнуться с реальной жизнью, с человеческими драмами. В разные передряги приходилось попадать, видеть инфаркты, самоубийц, пьяниц, покалеченных в драках... Не из книг, не от Гоголя узнал Александр Калягин, какова жизнь на Руси. Впоследствии это пригодилось ему в работе над ролями.
В 1962 году Калягин все-таки поступил в высшее театральное училище имени Б.В. Щукина при Государственном академическом театре имени Евг. Вахтангова. После его окончания (1965) он был принят в Московский театр драмы и комедии на Таганке. Несмотря на то что на этой сцене Калягину удалось сыграть несколько достойных ролей (в том числе Галилея в спектакле по одноименной пьесе Б. Брехта), он чувствовал, что не вписывается в театральную эстетику Юрия Любимова. И вскоре, в 1967 году, он неожиданно уходит из сверхпопулярной «Таганки» в Театр имени М.Н. Ермоловой, билеты в который в то время продавались почти исключительно «в нагрузку». Решительный шаг принес победу: именно в этом театре Александр Калягин сыграл Поприщина в спектакле по «Запискам сумасшедшего» Н.В. Гоголя – роль, которую сам считает началом своей артистической карьеры. Она распахнула перед актером не только сердца зрителей, но и двери кинопавильонов и телестудий. В 1970 году А. Роом приглашает его на роль Никона Букеева в фильме «Преждевременный человек» (по М. Горькому).
С 1971 года Александр Калягин – актер МХАТ имени Горького: Олег Ефремов, переходя из «Современника» во МХАТ, пригласил многообещающего артиста во вновь создаваемую им труппу. Калягин принял это приглашение с радостью, и не только потому, что Московский Художественный считался «первой сценой страны», но и потому, что сам Ефремов, как человек и как режиссер-новатор, был ему глубоко симпатичен. Калягин-актер верил в Ефремова-режиссера и с этой верой отыграл во МХАТе четверть века. За это время им были созданы замечательные сценические образы, среди которых Тригорин («Чайка» А.П. Чехова, режиссер О. Ефремов), Полуорлов («Старый новый год» М. Рощина, режиссер О. Ефремов), Фроловский («Заседание парткома» А. Гельмана, режежиссер О. Ефремов), Симон («Тамада» А. Галина, режиссер К. Гинкас) и др.
Особое место в театральной биографии А. Калягина занимают две постановки О. Ефремова. Это спектакли «Мы, нижеподписавшиеся» (по пьесе А. Гельмана), где он сыграл «нового Остапа Бендера», афериста Леню Шиндина, и «Так победим!» (пьеса М. Шатрова), где он воплотил на сцене образ В.И. Ленина.
Спектакль «Мы, нижеподписавшиеся» стал событием Москвы и театральной, и общественной, заметным явлением культурной жизни страны. Через несколько лет с благословения Олега Ефремова Калягин осуществил самостоятельную постановку этой пьесы в Анкаре, которая была удостоена высшей театральной награды Турции – премии имени Анни Диллигиля.
Работая над образом вождя революции в спектакле «Так победим!», А.Калягин и О.Ефремов меньше всего руководствовались конъюнктурными соображениями. Они стремились показать драму человека, перед смертью анализирующего, что он сделать успел и что не успеет уже никогда, трагедию одинокой личности, идеалы которой готовы рухнуть, показав свою несостоятельность. За эту работу Александр Калягин был удостоен Государственной премии СССР в 1983 году. В том же году ему было присвоено звание народного артиста РСФСР.